UNIDAD 2

MÉTODO DE VALOR PRESENTE (VP)

El método de valor presente lo utilizamos en la ingeniería económica para evaluar alternativas para así tomar la decisión de elegir la mejor.

Los flujos de efectivo toman inicio en 0 (cero) donde ahí colocaremos el valor presente, seguido por nuestra tasa de rendimiento mínima aceptable, TREMA. Nuestro TREMA es la cantidad mínima que el inversionista espera ganar, después de cubrir impuestos, gastos de operación, intereses, etc.

El sacar nuestro VP (valor presente) de una alternativa nos da una idea de cuánto dinero podríamos obtener respecto a nuestra inversión estableciendo un mínimo por nosotros.

Existen dos fórmulas para obtener nuestro VP, usamos la que más nos acomode. 

Donde:

    i = TREMA o tasa efectiva de interés.

        K= índice de cada período de composición.

   FK= Flujo de efectivo futuro al final del período K.

  N= Número de períodos.

       VPN= -P0 + FNE/(1+i)^1 +  FNE/(1+i)^2 ... FNE/(1+i)^n

               Donde:

           VPN= Valor presente neto.

        FNE= Flujo de efectivo neto del período “n” (Ganancias de cada año).

           P0 = Inversión inicial del año cero.

             I= TREMA por período de capitalización.

    N=Número de períodos de vida del proyecto.

Para aceptar o rechazar un proyecto tenemos que tomar en cuenta los siguientes criterios de aceptación los cuales son:

®     Si VPN>0 se aceptará, ya que ganaré más que mi TREMA (lo cual es mi ganancia mínima esperada).

®     Si VPN<0 se rechazará el proyecto, pues no alcanzaremos nuestro TREMA.

Problema 1. 
Unos ingenieros están por decidir la introducción de un elemento de equipo nuevo con la finalidad de incrementar la producción manual para soldar, el costo de inversión es de $25,000 y el equipo tendrá un valor de mercado de $5,000 al final del periodo de estudio de 5 años. La productividad adicional atribuible al equipo importará $8,000 por año, después de restar los costos de operación del ingreso que se genera por la producción adicional: si la TREMA es del 20% anual. Especifique si a los ingenieros les conviene invertir en este proyecto.

 

*El criterio se acepta ya que VPN es mayor a 0.

INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO

INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO.

INTERÉS SIMPLE

El interés simple se calcula y se paga sobre un capital el cual permanece constante, es decir, cuando mi capital vaya generando interés yo podré retirar este mismo sin que mi capital se vea afectado. 

Y se calcula mediante la fórmula I=S-C donde: S= Monto o valor acumulado

C= Capital

I= Interés 

Ejemplo: Halla el interés simple sobre $600 al 5% durante medio año. ¿Cuál es monto final?

Paso 1: despejar la fórmula original    S= I + C

Paso 2: sustituir valores  S = (.05)(6/12) + 600 *los meses se dividen entre los meses de un año.

Paso 3: Resultado S= $650.025

Ejercicio 1: Halla el interés simple sobre $1000 al 6% durante 8 meses.

Paso 1: despejar la fórmula original    S= I + C

Paso 2: sustituir valores  S = (.06)(8/12) + 1000 *los meses se dividen entre los meses de un año.

Paso 3: Resultado S= $1000.04
Paso 4: Utilizar la fórmula para el interés simple. I= S-C 
Paso 5: 1000.04 - 1000= .04

 Ejercicio 2: Halla el interés simple sobre $1000 al 4% durante 3 meses. ¿Cuál será el monto acumulado?

Paso 1: despejar la fórmula original    S= I + C

Paso 2: sustituir valores  S = (.04)(3/12) + 1000 *los meses se dividen entre los meses de un año.

Paso 3: Resultado S= $1000. 01

Ejercicio 3: Halla el interés simple sobre $1800 al 5% durante 60 días.

Paso 1: despejar la fórmula original    S= I + C

Paso 2: sustituir valores  S = (.06)(8/12) + 1000 *los meses se dividen entre los meses de un año.

Paso 3: Resultado S= $1000.04
Paso 4: Utilizar la fórmula para el interés simple. I= S-C 
Paso 5: 1000.04 - 1000= .04

INTERÉS COMPUESTO

Este puede ser manejado de dos maneras, por intervalos establecidos en donde permanece el capital de este sin cambio durante el plazo de la transacción y a intervalos establecidos donde el interés es agregado como parte del capital.

Ejercicio 1: 
6 años después abrió una cuenta con 2,500 ganando interés 2.5 convertible semestralmente la tasa de interés fue elevada al 3% convertible semestralmente cuando hay en la cuenta 10 años después.

Paso 1: Formula
                        m=C (1+i)ⁿ

Paso 2: El problema pide que el 2.5% sea convertible semestralmente por lo tanto 2.5/2/ 100 = 0.0125% y 3% = 3/2/100 = 0.015 .

Paso 3: Los 6 años se multiplican por dos, para sacar los periodos totales = 12 y los 10 años se multiplican de igual manera por dos *Por que es semestralmente.

Paso 4:  Sustituir los valores 
                                                    m=2500 (1+0.0125)^12 (1+0-015)²°

                                                              m=2500 (1.1607)(1.3468)
                                                                          

Paso 5: Resultado 
m = 3,908.07
                         interés compuesto = 3,908.07- 2500 =  1,408.07

Ejercicio 2: 

Hallar el monto compuesto de 500 por 7 años 2 meses al 4.5%.

Paso 1: Formula
                        m=C (1+i)ⁿ

Paso 2: Tu interés seria 4.5/2 = 0.045

Paso 3: En este caso no se eleva por periodos ya que no se especifica, por lo tanto se eleva a los 7 años y Para agregarle los 2 meses, se divide 12*meses al año/2*meses restantes = 6. 

Paso 4:  Sustituir los valores 
                                                        m= 500 (1+0.045)^7 (1+0.045/6)

                                                              m=500 (1.3608)(1.0075)
                                                                          

Paso 5: Resultado 
m = 685.53
                         interés compuesto = 685.53 - 500 = 185.53

Ejercicio 3. 
1500 por 6 años 7 meses al 5.5% convertibles semestralmente.

Paso 1: Formula
                        m=C (1+i)ⁿ

Paso 2: El problema pide que el 5.5% sea convertible semestralmente por lo tanto 5.5/2/ 100 = 0.0275%. 

Paso 3: Los 6 años se multiplican por dos, para sacar los periodos totales = 12 pero entre los 7 meses se encuentra otro periodo por lo tanto serian 13 periodos. Para agregarle el mes, se divide el interés/ 12.

Paso 4:  Sustituir los valores 
                                                    m=1500 (1+0.0275)^13 (1+0.0275/12)

                                                              m= 1500 (1. 422)(1.0022)
                                                                          

Paso 5: Resultado 
m = 2,139.18
                         interés compuesto = 2,139.18 - 1500 = 639.18

FLUJOS DE EFECTIVO

¿Qué son los flujos de efectivo? 

Este término describe entradas y salidas de efectivo, estos se pueden producir en una empresa, producto financiero, etc.

Dos puntos que hay que tomar en cuenta son:

1- El monto del movimiento

2- El momento en el cual se realiza

Estos ayudan a que la empresa desarrolle la capacidad de generar un flujo de efectivo positivo en periodos futuros y a que la misma pueda cumplir con sus obligaciones.

Al igual que identificar las diferencias entre el valor de la utilidad neta y el flujo de efectivo neto.

¿Cómo se representan gráficamente?

Donde las flechas hacia abajo representan desembolsos y hacía arriba los ingresos.

Se clasifican en:

Ordinarios -  Una salida, seguida de una serie de ingresos.

No ordinarios- Ingresos y egresos alternos.

Anualidad- serie de flujos de efectivo iguales de fin de periodo (flujos tipo ordinario)

Flujo Mixto: serie de flujos de efectivo no iguales cada año, pueden ser ordinario o no ordinario.